Pour la carotte, cela peut aussi être un champignon. Je ne connais que les petites tâches orangées, pas rouge. J'ignore si cela correspond à ce que vous avez pu constater. 
Ces tâches orangées s'accompagnent en général de gerçures longitudinales qui grossissent au cours du développement de la carotte. Les tâches orangées virent ensuite au brun-noir en périphérie. Ces altérations sont dues à un champignon du genre pythium. Pour éviter les moisissures de carottes, plusieurs méthodes:

Méthode #1

1. Ne pas laver les carottes
2. Découper les fanes (c’est très important).
3. Choisir une caisse en bois, mettre du sable sec et de la terre sèche dedans avec vos carottes.
4. Mettre la caisse dans un endroit sec et noir.

Méthode #2

1. Ne pas laver les carottes.
2. Découper les fanes (c’est très important).
3. Choisir un tonneau en bois, puis le tapisser de sacs en papier et mettre vos carottes dedans.
4. Entrebâiller le couvercle pour les récoltes puissent respirer
5. Mettre la caisse dans un endroit sec et noir.

Méthode #3

1. Ne pas laver les carottes.
2. Découper les fanes (c’est très important).
3. Envelopper vos carottes dans un torchon. L’avantage principal du torchon et du papier journal est l’absorption de l’humidité.
4. Mettre dans un endroit sec et noir.

Méthode #4

1.  Laver les carottes récoltées 
2. Découper les fanes (c’est très important)
3. Gratter vos carottes ou les peler.
4. Les couper en tranches ou en bâtonnets.
5. Les blanchirdans de l’eau bouillante durant 3 – 4 minutes
6. Les passer sous l’eau froide avant de les égoutter.  
7. Les mettre dans des sacs de congélation pour les placer au congélateur.

du coup pareille pour les carottes?

De 2 choses l'une. Soit:

1/ C'est une orange sanguine: Certaines oranges sanguines peuvent progressivement passer au rouge en murissant, même tardivement.

2/ C'est un champignon: Le Penicillium digitatum et le Penicillium italicum sont 2 champignons responsables de plus de 80 % des pourritures des agrumes ; toutes les espèces et variétés d'agrumes y sont sensibles (Orange, citrons, pamplemousses, ..). Ces champignons existent dans le monde entier. Ils sont présents en permanence et tout au long de la chaîne, depuis le verger jusqu'aux réfrigérateurs.  Ces deux espèces sont systématiquement associées, mais leur biologie diffère par leur mode d'infection et par les symptômes qu'elles provoquent.  

Une attaque de ces 2 espèces en même temps peuvent cohabiter sur un même fruit. L'attaque débute souvent par le P. italicum, qui est suivi par le P. digitatum qui domine rapidement. On observe alors souvent une coloration rouge des tissus, là où il y a un mélange, cela permet de détecter les deux espèces en mélange même si on ne les distingue pas autrement.  Les deux Penicillium pénètrent par des blessures sur le fruit, mais les fruits peuvent être contaminés par contact avec des fruits atteints même sans blessure notamment avec le P. italicum (nid de moisissures) plus rarement avec le P. digitatum.

Bio ou non, cela peut arriver.

Il y a quelques jours on m'a apporté des oranges bio achetées en super marché. Elles avaient toutes une apparence "normales" puis après 2-3 jours deux d'entre elles ont complètement pourri, quelques jours plus tard les 3 restantes sont moles et étranges, avec des taches rougeâtres... 
J'ai voulu couper celle qui me paraissait la plus saine et à l'intérieur elle est rougeâtre aussi (des taches rouges par zones tel du sang).
Il m'est arrivé pareil avec des carottes bio de super marché et un melon du bled coupé et conservé sous cellophane au frigo.
J'ai fait mes recherches sur le net mais je n'ai pas trouvé la cause de ses anomalies... je ne suis pas certaine que ce soit une même cause qui a provoqué ses taches rougeâtres sur ses différents fruits...
Est-ce que quelqu'un serait ce que c'est ?